Rechter en veroordeelde

Duur	: 15 min.
Aantal	: individueel
Opmerking	:

Een rechter met een bizar gevoel voor humor wil een ter dood veroordeelde een laatste kans geven. Hij wendt zich tot de man in de volgende woorden: "Voor u zullen twee manden geplaatst worden; in de ene bevinden zich vijftig rode, in de andere vijftig witte ballen. U wordt in de gelegenheid gesteld de inhoud van beide manden naar believen geheel of gedeeltelijk te verwisselen. Daarna wordt u geblinddoekt, de manden zullen goed worden geschud waarna u uit een willekeurige mand één maal één bal zult mogen nemen. Het noodlot zal beslissen: als u een rode bal trekt wordt het vonnis terstond ten uitvoer gebracht; trekt u daarentegen een witte bal, dan wordt u onvoorwaardelijk in vrijheid gesteld," Aldus geschiedde. De historie vermeldt niet hoe het deze veroordeelde is vergaan. Als u zich echter in zijn benarde positie had bevonden, zou u dan een mogelijkheid hebben geweten het noodlot een handje te helpen.

Oplossing: Als de gevangene op het noodlot vertrouwt, dan heeft hij uiteraard 50% kans om vrij te komen. Hij kan dit percentage echter aanzienlijk vergroten door 49 witte ballen bij de rode te doen, waardoor hij een mand met een witte bal overhoudt en een mand met 99 ballen waarvan er 49 wit en 50 rood zijn. De kans dat de mand met de ene witte bal hem wordt voorgehouden blijft 50%. Maar de kans dat hij uit die mand een witte bal trekt is 100% geworden. De kans dat de mand met de 49 witte en 50 rode ballen hem wordt voorgehouden blijft uiteraard ook 50%. Maar de kans dat hij uit deze mand een witte bal trekt is 49/99 x l00% geworden, en laten we dat voor het gemak afronden naar 50%. Zijn totale kans op een witte bal is nu dus (100 + 50) / 2 = 75%.